Kyffhäuserbrunnen

https://www.harzlife.de/harzrand/kyffhausen-burgbrunnen.html

Danke Omi67,

das ist ja ein ganz toller Brunnen und jetzt wissen wir auch, wie tief der ist.

Aber stimmt das auch, liebe Freunde? Wir rechnen das lieber aus.

Sicher ist sicher!

Grüße Euer 

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Auf einer Burg in einem Gebirge in Thüringen wirft an einem Wintertag (0°C) ein Kind einen Stein in einen Brunnen. Der Stein fällt ohne die Schachtwände zu berühren nach unten. Nach 6,52 Sekunden laut Stoppuhr hört man das Platschen des Steins auf der Wasseroberfläche. Der Schall braucht bei 0°C für 331,5 m Weg eine Sekunde.

Wie tief ist es im Brunnen von oben bis zur Wasseroberfläche?

Frage und Antwort siehe: https://web2.0rechner.de/fragen/burgbrunnen

Hier noch eine etwas andere Lösung zum Kyffhäuserbrunnen:

\(Fallzeit\ des\ Steines\)                   \(t_1\)

\(Zeit\ des\ Schalls\ nach\ oben \)       \(t_2\)   

\(Gemessene Zeit\\ Schallgeschwindigkeit\\ Erdbeschleunigung\)              \(t= t_1+t_2=6,52s\\ c=331,5\frac{m}{s}\\g=9,81\frac{m}{s^2}\) 

\( Tiefe\ des\ Brunnens\)                  \(h=?\)

\(h=\frac{g}{2}(t_1)^2\\ t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}\)            \(h=ct_2\\ t_2= \frac{h}{c}\)

\(t_1+t_2=t=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{c}\)

\(\sqrt{\frac{2h}{g}}=t-\frac{h}{c} \)

\(\frac{2h}{g}=t^2-\frac{2ht}{c}+\frac{h^2}{c^2}\)

\(\frac{h^2}{c^2}-\frac{2ht}{c}-\frac{2h}{g}+t^2=0\\ \color{blue}\frac{1}{c^2}h^2-(\frac{2t}{c}+\frac{2}{g})h+t^2=0\)

A                   B              C

\(A=9,09982278095\cdot10^{-6}\\ B=-0,243209948294\\ C=42,5104\)

\(h = {-B \pm \sqrt{B^2-4AC} \over 2A}\)

\(\Large h=\frac{ \frac{2t}{c}+\frac{2}{g}-\sqrt{(\frac{2t}{c}+\frac{2}{g})^2-4\cdot \frac{1}{c^2}\cdot t^2}}{2\cdot \frac{1}{c^2}}\)

\(\large h = {0,243209948294 - \sqrt{(-0,243209948294)^2-4\cdot 9,09982278095\cdot10^{-6}\cdot 42,5104} \over 2\cdot 9,09982278095\cdot10^{-6}}\\ \)

\(\large h=175,947189966\)

Die Methode für Leute mit Zeit.

Ich wollte für ein Computerprogramm ausprobieren, ob sie funktioniert.

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