Wie komme ich bei der Berechnung des Wertes einer europäischen Option von d1 auf N(d1)? Sprich mit welcher Funktion komme ich von -0.66626 a

Wie komme ich bei der Berechnung des Wertes einer europäischen Option von d1 auf N(d1)? Sprich mit welcher Funktion komme ich von -0.66626 auf eine standardnormale Verteilung von 0.74738 ?

Die Normalverteilung läßt sich nicht auf eine elementare Formel zurückführen, deshalb ist hier mit einer Reihenentwicklung zu rechnen:

Gegeben ist d1 = -0.66626 und gesucht ist N(-d1) = 0.74738!

$$N(-d1) = \frac{1}{2} \left\{ 1+\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left[ \frac{1}{1*0!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^1 -\frac{1}{3*1!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^3 +\frac{1}{5*2!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^5 -\frac{1}{7*3!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^7 +\frac{1}{9*4!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^9 -\frac{1}{11*5!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^{11} \ \pm ... \right] \right\}$$

$$N(0.66626) = \frac{1}{2} \left\{ 1+\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left( 0.74111686404 -0.03485499086 +0.00232083205 -0.00012264558 +0.00000529304 -0.00000019224 \ \pm ... \right) \right\}$$

$$N(0.66626) = \frac{1}{2} \left\{ 1+\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left( 0.43846526044 \ \pm ... \right) \right\}$$

$$N(0.66626) = \frac{1}{2} \left\{ 1+0.49475506538 \right\}$$

$$N(0.66626) = 0.747378$$