asinus

Bitte ergänzen Sie die fehlenden Summanden:

      \((\ -\ )^2=25a^2-\ +4e^2\)

Hallo Gast!

Der 2. Binomische Lehrsatz sagt:

Das Quadrat einer Differenz zweier Größen ist gleich dem Quadrat des 1. Gliedes minus dem verdoppelten Produkt aus dem 1. und dem 2. Glied plus dem Quadrat des 2. Gliedes.

\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)

In unserer gegebenen unfertigen Geichung ist

das Quadrat des 1. Glied 25a², folglich ist das 1. Glied die Wurzel daraus, nämlich 5a.

Das Quadrat des 2. Glied ist 4e², folglich ist das 2. Glied die Wurzel daraus, nämlich 2e.

Das verdoppelte Produkt aus 1. und 2. Glied ist 2 * 5a * 2e = 20ae. Es wird abgezogen.

\((5a-2e)^2=25a^2-20ae+4e^2\) 

  !

Die Frage lautet:

Schreiben sie als Summe und ferner so, das keine Potenzen mehr auftreten.

Hallo Gast!

\(log⁡〖(a^{-4} b^3)/c^{-2} 〗 \)

\(=log \ \frac{a^{-4} b^3}{c^{-2}}\)

\(=-4\times log\ a+3\times log\ b-(-2\times log\ c)\\ \color{blue}=-4\times log\ a+3\times log\ b+2\times log\ c\)

  !

Wie muss ich das rechnen?

Die Frage lautet :   34!/35!

Hallo Gast!

\(\large \frac{34!}{35!}=\frac{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 33\cdot 34}{1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot 33\cdot 34\cdot 35=}=\frac{1}{35}\)      

\(\large \frac{34!}{35!}=\frac{34!}{34!\cdot 35}=\frac{1}{35}\)      

  !   

Wie beweist man die Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes?

Hallo Gast!

Bei der Herleitung der Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes von Oliver Michele in der Antwort von Omi67 wird ohne Beweis vorausgesetzt, die Formel für das Kegelvolumen sei

\(V=\frac{1}{3}\pi r^2h\) .

Beweis zur Formel für das Volumen des großen Kegels in der Kegeldarstellung von O. Michele:

Den Kegelstumpf kann man sich vorstellen als einen Stapel unendlich dünner kreisförmiger Scheiben.

Die Fläche einer Scheibe ist

\(A=\pi r^2\) ,

ihr Volumen ist

\(V=\pi r^2\cdot dh\) .

dh ist die Dicke dieser Scheibe.

Der Tangens des Steigungswinkels einer Seitenlinie des Kegels ist

\(tan\ \alpha = \frac{h_g}{r_1}\\ r_1=\frac{h_g}{tan\ \alpha}\) .

Dann ist der Radius jeder beliebigen Scheibe

\(r=\frac{h}{tan\ \alpha}=h\cdot \frac{r_1}{h_g}\).

h ist der Abstand der Scheibe von der Spitze des Kegels.

Mit Hilfe der Integralrechnung wird die Summe der Volumina der Scheiben ermittelt.

\(V=\int_{0}^{h_g}\pi\cdot r^2\cdot dh\)

r eingesetzt ergibt

\(V=\int_{0}^{h_g}\pi\cdot h^2\cdot \frac{r_1^2}{h_g^2}\cdot dh\)

Die Konstanten kommen vor das bestimmte Integral.

\(V=\pi \cdot \frac{r_1^2}{h_g^2}\int_{0}^{h_g} h^2\cdot dh\)

Integriert ergibt das

\(\color{blue}V=\pi \cdot \frac{r_1^2}{h_g^2}\cdot \left[\frac{h^3}{3}\right]_{0}^{h_g} \\ V=\pi \cdot \frac{r_1^2}{h_g^2}\cdot \frac{h_g^3}{3}\)

 Gekürzt und verallgemeinert bleibt

\(\large V=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot r^2\cdot h\)

q.e.d

Die weitere Herleitung der Formel für das Volumen eines Kegelstumpfes findest du in der Antwort von Omi67.

  !

3^1,5

eine einfache Aufgabe für den Taschenrechner, aber ich möchte die nachverfolgen können.

Hallo Gast!

\(3^{1,5}=3^{\frac{3}{2}}=\sqrt[2]{3^3}=\sqrt[2]{27}=\sqrt[2]{3\cdot 3^2}=3\cdot \sqrt[2]{3}=5,196..\)

\(3^\frac{1}{2}=\sqrt{3}\\ 3^{\frac{3}{2}}=(\sqrt{3}\ )^3=5,196..\)

  !

\(If\ f(x)=x^{10}+2x^9-2x^8-2x^7+x^6+3x^2+6x+1\ ,\) 

                                                                        \(then\ what\ is\ f(\sqrt{2-1}\ )\)

\(f(\sqrt{2-1})=f(\sqrt1\ )=1\)

  !

Erklären,wie man die Aufgabe richig kürzen kann.

\(\frac{5}{x+2}+\frac{3}{2\cdot (x+2)}=\frac{1}{2}-\frac{7}{2\cdot(x+2)}\) 

Hallo Gast!

Substituiere (x+2) = z

\(\frac{5}{z}+\frac{3}{2\cdot z}=\frac{1}{2}-\frac{7}{2\cdot z} \)       beiderseits \(+\frac{7}{2z}\)

\(\frac{5}{z}+\frac{3}{2 z}+\frac{7}{2z}=\frac{1}{2}\)        \( KGN=2z\)

\(\frac{10+3+7}{2z}=\frac{1}{2}\)                   \(Z\ddot ahler\ addieren\)

\(\frac{20}{2z}=\frac{1}{2}\)                           beiderseits \(\cdot 2\cdot 2z \)

\(40=2z\)                          \(2\ dividieren\)

\(z=20\)

Substituiere z = x+2

\(x+2=20 \)                   beiderseits -2

\(x=18\)

  !

Wer hat Brüche erfunden?

Hallo Gast!

Wir wissen nicht, wer zuerst Brüche verwendete. Wie sich die Mathematik im Lauf der Geschichte entwickelt hat, kannst du mit dem angegebenen Link erfahren.

Hast du Fragen zu Matheaufgaben, insbesondere Aufgaben zur Bruchrechnung, teile sie uns mit.

Wir helfen dir gerne.

Brüche schreiben:

Entweder du schreibst sie mit dem Schrägstrich /  also 1/2  1/4  2/3 , oder du verwendest \(\sum\) LaTeX.

Das geht so:

1. Klicke im Symbolfeld oben auf  \(\sum LaTeX\)

2. \(Klicke\ auf\ das\ Symbol\ [Math]\ links\ oben. \)

3. \(Klicke\ auf\ das\ Symbol\ \ [\ ] /[\ ] links\ oben.\)

4. \(Schreibe\ zwischen\ die\ geschwungenen\ Klammern\) Zähler \(und\ Nenner\ des\ Bruches.\)

5. \(Klicke\ auf\ [OK]\ links\ unten.\)

Das kommt dabei heraus: \(\frac{1}{2}\ oder\ \frac{1}{4}\ oder\ \frac{2}{3}.\)

Wenn du Mitglied bei uns wirst, können wir im Nachrichtenzentrum Informationen direkt austauschen. Überleg es dir mal.

Hier der Link:

 For a triangle XYZ, we use [XYZ] to denote its area.
Let ABCD be a square with side length 1. Points E and F lie on line BC and line CD, respectively, in such a way that angle EAF=45 degrees If [CEF]=1/9, what is the value of [AEF]?

Hello NerdyKid!

[ABCD] = \(1m^2\)

[CEF] = \(\frac{1}{9}m^2\)

\([CEF]=\frac{\overline{FC}^2}{2}=\frac{1}{9}m^2\\ \overline{FC}=\sqrt{\frac{2}{9}}m=\frac{\sqrt{2}}{3}m\\ \overline{DF}=1m-\overline{FC}=(1-\frac{\sqrt{2}}{3})m\)

\(2[ADF]=(1-\sqrt{\frac{2}{9}})m\cdot 1m=(1-\frac{\sqrt{2}}{3})m^2\)

\([AEF]=1m^2-[CEF]-2[ADF]\\ [AEF]=1m^2-\frac{1}{9}m^2-(1-\frac{ \sqrt{2}}{3})m^2 \\ [AEF]=1m^2-\frac{1}{9}m^2-1m^2+\frac{3\cdot \sqrt{2}}{9}m^2\\ [AEF]=\frac{3\cdot \sqrt{2}\ -1}{9} m^2 \\ \color{blue}[AEF]\approx0.3602934\ m^2\)

I have to recalculate that.

     asinus

I calculated it. It is true.

  !

Hello Guest!

What does x equal in...

\(-4x-8=-12x+6\)     on both sides: +12x + 8

           \(8x=14\)                  on both sides: divide by 8

             \(x=1\frac{3}{4}\)

  !

Eine einfache Lösung mit Rechenweg geben.

\(f(x)=x^k \)

Bestimmen Sie k.

a)  \(x=1;m=5\)

b) \(x=2;m=32\)

c) \(x=3;m=6\)

d) \(x=2;m=80\)

Hallo Gast!

\(f(x)=x^k\)

Die Steigung m(x) ist gleich der 1. Ableitung von f(x) .

\( f'(x)=k\cdot x^{k-1}\)

\(\large m=k\cdot x^{k-1}\)

a) \(5=k\cdot 1^{k-1}\\ 5=k\cdot 1\\ \color{blue}k=5\)

b) \(32=k\cdot2^{k-1}\\ 32\cdot 2=k\cdot 2^k\\ 64=k\cdot2^k\\ 64={ \color{blue}4}\cdot2^{ \color{blue}4}\\ \color{blue}k=4\)

c) \(6=k\cdot 3^{k-1}\\ 6\cdot 3=k\cdot3^k\\ 18=k\cdot3^k\\ 18={ \color{blue}2}\cdot 3^ {\color{blue}2}\\ \color{blue}k=2\)

d) \(80=k\cdot 2^{k-1}\\ 80\cdot 2=k\cdot 2^k\\ 160=k\cdot 2^k\\ 160={ \color{blue}5}\cdot 2^{ \color{blue}5}\\ \color{blue}k=5\)

Ersetze  in den vier gegebenen Gleichungen

k durch natürliche Zahlen, bis die Gleichung erfüllt ist.

( Das funktioniert aber nur bei Gleichungen mit natürlichen Zahlen in allen drei Variablen m, x und k.

Bei x = 3 und m = 7,515788 mit   \(7,515788= k\cdot 3^{k-1}\)   käme k = 2,1 raus.

Dazu müsste eine schwierigere Rechnung angewendet werden. )

Falls du noch Fragen zu deiner Aufgabe oder noch andere Fragen hast, nenne sie uns.

Wir  antworten Dir gern!

Gruß

  !

-7x-14-4+3x = -4x+18    Ist die Lösung richtig?

Hallol Gast!

Nein, die Lösung ist falsch!

-7x - 14 - 4 + 3x = -4x -18  

Die Vereinfachung des Terms -7x-14-4+3x  ergibt  -4x-18.

  !

Warum wird bei der Negation des Vergleichsoperators ">" dieser nicht einfach zu "<", sondern zu "<="? 

Hallo Lamip!

Eine Regel, die vorsieht, dass bei Operationen mit Ungleichungen aus den Vergleichsoperatoren

 > oder <    ein     \(\leqq\) oder  \(\geqq\)     wird,

existiert meines Wissens nicht.

Das gilt sowohl bei Addition und Subtraktion positiver oder negativer Variablen

als auch bei Multiplikation und Division mit positiven oder negativen Variablen,

jeweils auf beiden Seiten der Ungleichung.

Es gilt:

wenn a>b dann ist a+c>b+c

wenn a>b dann ist a-c>b-c

wenn a>b dann ist ac>bc

wenn a>b dann ist -ac<-bc

wenn a>b dann ist a/c>b/c

wenn a>b

           dann ist -a/c<-b/c

Der Inhalt der von dir angeführten Verhältnisgleichung ist sehr interessant.

Bitte erkläre uns, was dahinter steckt.

Grüße von

    !