Probolobo

Der Link funktioniert leider nicht.

Vielleicht ist es am sinnvollsten, das Bild selbst direkt hier hochzuladen.

Wir berechnen zunächst den Preis pro kg aus den gegebenen Werten:

\(\frac{18,75€}{62,5kg} = 0,3\frac{€}{kg}\)

Damit ergibt sich der Preis für den zweiten Einkauf:

\(0,3\frac{€}{kg} \cdot 19kg = 5,7€\)

Die Kosten für den Einkauf betragen 5,70€

Zunächst geben wir den Funktionsterm an:

\(F(t) =2 \cdot 1,2^t\)

Dabei steht "F" für Fläche, die 2 ist der Startwert (20% von 10) und 1,2 der Wachstumsfaktor. Die Zeit t wird in Tagen gemessen.

Dadurch ergibt sich folgende Wertetabelle:

Für c) wollen wir nun wissen, wann die Funktion den Wert 10 erreicht:

\(10 = 2 \cdot 1,2^t \ \ \ | :2 \\ 5 = 1,2^t \ \ \ |log_{1,2}(.) \\ t = log_{1,2}(5) = 8,83 \approx 9\)

Der Teich ist also nach 9 Tagen vollständig bedeckt.

\((2n+1)^2 = (2n)^2 + (2n-1)^2 \\ 4n^2 + 4n +1 = 4n^2 + 4n^2 -4n + 1 \ \ |-1 \\ 4n^2 + 4n = 8n^2 - 4n \ \ |-4n^2 -4n \\ 0 = 4n^2 -8n = 4\cdot n \cdot (n-2)\)

Die Lösungen sind also n=0 und n=2. Das sind technisch gesehen schon Elemente der Menge der komplexen Zahlen, aber natürlich auch reelle und sogar natürliche Zahlen.

Mit der "..."-Korrektur ist dein 0,3333... = 1/3, und 3*1/3=1=X und die Differenz von X und 1 ist dann 0.

Hier wird ja kein Grenzwert berechnet, daher hat das auch mit "infinitesimal" nichts zu tun. 

Ungerundet ist  X=0,99999999999 und die Differenz zwischen X&1 ist 0,00000000001.

Infinitesimal klein ist sie daher nicht. Falls du mit "0,33333333333" eine periodische Zahl meinst, also \(0,\bar3, \) dann ist die Differenz auch nicht infinitesimal klein, sondern einfach 0.

Kein Problem, ich hab' auch nichts anderes gemacht als das in den Rechner zu kopieren und davor per office die "deg"s rauszulöschen - war völlig ok ;)

0,05

das hättest du auch (ohne "deg" natürlich) in den rechner tippen können

Ich nenne die Anzahl der Hunde x, die Anzahl der Menschen y.

Die Anzahlen von Augen und Beinen ergeben ein Gleichungssystem:

\(I: \ \ 2x+2y = 120 \\ II: 4x+2y = 150 \\\)

Hier bietet es sich an, die Gleichungen voneinander abzuziehen:

\(II-I: 4x+2y -2x-2y = 150-120 \\ 2x = 30 \\ x = 15\)

Diesen Wert setze ich nun in eine der beiden ersten Gleichungen ein. Das liefert den Wert für y:

\(2\cdot 15 +2y = 120 \\ 30 + 2y = 120 \ \ |-30 \\ 2y = 90 \ \ |:2\\ y =45\)

Bei dem Treffen sind also 45 Menschen und 15 Hunde.

\(\frac{(\frac{c}{d})^{(n+1)}\cdot (c \cdot d^m)}{d^m \cdot c^{(n+1)}} = \frac{c^{(n+1)}\cdot (\frac{1}{d})^{(n+1)}\cdot c \cdot d^m}{d^m \cdot c^{(n+1)}} = (\frac{1}{d})^{(n+1)}\cdot c = \frac{c}{d^{n+1}}\)

Im ersten Schritt habe ich die Bruch-Potenz im Zähler auseinandergezogen und die Klammer bei c*d^m weggelassen, weil die nicht nötig ist.

Im zweiten Schritt habe ich gekürzt - d^m und c^(n+1) fallen dann weg.