Ein Gegenstand der Größe G=175mm wird mit einer Sammellinse abgebildet. Die Bildweite beträgt dabei b=60mm.
Das entstehende Bild soll größer als 8mm sein.
Wie weit muss man dazu beispielsweise vom Gegenstand entfernt sein?
Hallo Gast!
Schau bitte bei dem untenstehenden Link nach. Dort wird dein Thema sehr gut und ausführlich behandelt.
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/bildentstehung-durch-sammellinsen
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f(x)=x^5+3x^4+(8:3)x^3-x-1:3 Nullstellen errechnen
Hallo Gast!
\(x^5+3x^4+(8/3)x^3-x-1/3=0\)
Erste vermutete Nullstelle: x1= - 1
\((x^5+3x^4+(8/3)x^3-x-1/3): (x+1)\)
\(=x^4+2x^3+(2/3)x^2-(2/3)x-1/3\)
\(\underline{x^5\ +\ x^4}\)
\(2x^4+(8/3)x^3\)
\(\underline{2x^4+\ 2\ x^3}\)
\((2/3)x^3-x\)
\(\underline{(2/3)x^3+(2/3)x^2}\)
\(-(2/3)x^2-x \)
\(\underline{-(2/3)x^2-(2/3)x}\)
\(-(1/3)x-1/3\)
\(\underline{-(1/3)x-1/3}\)
\(0\)
\(x_1=-1\)
Die weiteren Nullstellen errechnen sich aus der Gleichung
\(x^4+2x^3+(2/3)x^2-(2/3)x-1/3=0\)
2. vermutete Nullstelle: x2 = - 1
\((x^4+2x^3+(2/3)x^2-(2/3)x-1/3) : (x+1)\)
\(=x^3+x^2-(1/3)x-1/3\)
\(\underline{x^4+x^3}\)
\(x^3\ +\ (2/3)x^2\)
\(\underline{x^3\ +\ x^2}\)
\(-(1/3)x^2-(2/3)x\)
\(\underline{-(1/3)x^2-(1/3)x}\)
\(-(1/3)x-1/3\)
\(\underline{-(1/3)x-1/3}\)
0
\(x_2 = -1\)
3. vermutete Nullstelle: x3 = - 1
\((x^3+x^2-(1/3)x-1/3):(x+1)\) \(=x^2-1/3\)
\(\underline{x^3+x^2}\)
\(0\ -\ (1/3)x-1/3\)
\(\underline{-(1/3)x-1/3}\)
0
\(x_3=-1\)
Nullstellen 4 und 5
\(x^2-\frac{1}{3}=0\)
\(x=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}\)
\(x_4=-\sqrt{\frac{1}{3}}=-0,5773502691896257\\ x_5=+\sqrt{\frac{1}{3}}=0,5773502691896257\)
Eine Nullstelle, errechnet mit
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm
\(x_5= 0,5773502691896257\)
Nullstellen der Funktion \(x^5+3x^4+(8/3)x^3-x-1/3=0\)
\(x^5+3x^4+(8/3)x^3-x-1/3\\ \color{blue}=(x+1)^3\cdot (x+\sqrt{\frac{1}{3}})\cdot (x-\sqrt{\frac{1}{3}}) =0\)
\(\large \mathbb{L}=\{-1;-1;-1;-\sqrt{\frac{1}{3}};\sqrt{\frac{1}{3}}\}\)
8.12.
Guten Morgen,
heureka hatte bereits ganze Arbeit geleistet.
Danke heureka!
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