sqrt(3/-4) = 0.8660254037844386i
Das "i" taucht also wieder auf. Was bedeutet es hier? Dass das Ergebnis eine irrationale Zahl ist (definiert dadurch, dass ihre Nachkommastellen nicht abbrechen und auch nicht periodisch werden, was hier erfüllt ist) oder ist es eine imaginäre Zahl (weil sie durch das Wurzelziehen aus einer negativen Zahl entstanden ist) ?
Hallo Imaginaer!
In der Gleichung \(sqrt(3/-4) = 0.8660254037844386i\) steht das i für die imaginäre Einheit. Es hat nichts zu tun mit dem Begriff "irrational". Das i bedeutet, dass die dabeistehende Zahl das Ergebnis beim Radizieren einer negativen Zahl ist.
\(i=\sqrt{-1}\)
\(\sqrt{\frac{3}{-4}}=0.8660254037844386i= 0.8660254037844386\cdot \sqrt{-1}\)
Eine komplexe Zahl (das ist die Summe aus einer reellen Zahl und einer imaginären Zahl)
wird in Taschenrechnern oft anders angezeigt bzw. eingegeben.
Mein Taschenrechner HP48GX gibt folgendes aus:
input:
Die Rechnertasten: \(3\ enter\ 4-\div \sqrt{x}\)
(das bedeutet \(\sqrt{\frac{3}{-4}}\) mit umgekehrter polnischer Notation eingegeben)
output:
(0, 0.866025403784)
So wird vom HP48GX eine komplexe Zahl ausgegeben.
In Klammern:
vor dem Komma steht die reelle Zahl, hier 0,
hinter dem Komma steht die immaginäre Zahl, hier 0.866025403784 (ohne i).
Die komplexe Zahl heißt also 0 + 0.866025403784i
Grüße von
!
