Die Polynomdivision liefert die Faktorisierung der Ausgangsgleichung: −x3+2x2−x+2=0
−x3+2x2−x+2=(−x2−1)(x−2)=0
Hieraus ergeben sich die Lösungen der qubischen Gleichung, wenn man die Faktoren einzelnt null setzt:
(−x2−1⏟=0)(x−2⏟=0)=0
1.) x−2=0⇒x=2
2.) −x2−1=0⇒x2+1=0
x2=−1x1,2=±√−1x=x1=i(imagin¨areL¨osung)x=x2=−i(imagin¨areL¨osung)
Es gibt nur eine reelle Lösung x = 2